LIKESTRØMSMOTOR (DC-MOTOR)

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: dcmotor.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Innledning

Likestrømsmotoren brukes i mange servosystemer. Sammenliknet med andre elektromotorer, er likestrømsmotoren enkel å modellere matematisk.

I denne simulatoren simuleres likestrømsmotoren Electro-Craft S-19-3AT, som er en ankerstyrt likestrømsmotor. Motorparametrene er angitt på simulatorens frontpanel.

Teori

I uttrykkene nedenfor brukes følgende størrelser: S er turtall (speed). v_a er ankerspenning. i_a er ankerstrøm. T_f  er friksjonsmoment. T_L er lastmoment. J er summen av treghetsmomentene for motoren og for lasten, dvs. J = J_motor + J_last. B er summen av dempekonstantene for motor og last. L_aer ankerinduktans. R_a er ankermotstand. K_e er spenningskonstant. K_T er momentkonstant.

Dynamisk (differensialliknings)modell

En matematisk modell av motoren kan finnes fra spenningsbalanse for ankerkretsen og momentbalanse for den mekaniske rotasjonen (litteraturreferanse):

Spenningsbalanse gir

(1) L_adi_a/dt = v_a - R_ai_a - K_eS

Momentbalanse gir

(2) JdS/dt = K_Ti_a - BS - T_f - T_L

Transferfunksjonsmodell

Ved å Laplacetransformere modellen ovenfor vil vi finne følgende transferfunksjon fra spenning v_a til turtall S (speed):

(3) S(s)/v_a(s) = H(s) = K/[(s/w₀) + 2z(s/w₀) + 1]

der parametrene er som følger:

Forsterkning:

(4) K = K_t/(K_tK_e+BR_a) [rpm/V]

Relativ dempningsfaktor:

(5) z = 0,5*(JR_a+BL_a)/[sqrt(JL_a(K_tK_e+BR_a))]

Udempet resonansfrekvens:

(6) w₀ = sqrt[(K_tK_e+BR_a)/(JL_a)] [rad/s]

Statisk modell

Ved å sette de deriverte i (1) og (2) lik 0 og eliminere i_a, får vi følgende statiske modell, der det forutsettes at alle variablene har konstante verdier:

(7) S = [K_t/(K_tK_e+BR_a)]v_a - [R_a/(K_tK_e+BR_a)](T_f + T_L)

Oppgaver

1. Anta at ankerspenningen er v_a 30 volt og at motorparametrene har verdier lik standardverdiene i simulatoren (standardverdiene fås fram med menyvalget Operate / Reinitialize All to Default på simulatorens frontpanel).
   1. Finn den statiske hastigheten (fra simulering).
   2. Beregn den statiske hastigheten fra den statiske modellen (7). Stemmer svaret med svaret i deloppgave 1a?
2. Se likning (5). Hvordan endres den relative dempningsfaktoren og den udempede resonansfrekvensen når det totale treghetsmomentet J øker? Bekrefter simuleringer disse sammenhengene (kvalitativt)?
3. Bekreft både fra modellen og simuleringer at treghetsmomentet ikke bestemmer det statiske turtallet.
4. Bruk standardverdiene for motorparametrene.
   1. Hva er verdien av w₀ (du kan lese den av på simulatorens frontpanel)?
   2. Generelt er responstiden (63%-stigetiden for sprangresponsen) for et 2. ordens system omtrent lik 1,5/w₀ [sek]. Beregn ut fra dette motorens responstid. Hvordan stemmer denne responstiden med en simulert respons?

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 16.8.04. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.