FØRSTE ORDENS SYSTEM

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: foerste_ordens_system.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Innledning

I denne laben simuleres - og plottes - utgangssignalet av et standard første ordens system. Brukeren kan justere inngangssignalet (f.eks. som et sprang) og systemets parametre. Også polplasseringen plottes på simulatorens frontpanel.

Systemet kan representeres med følgende transferfunksjon fra inngangen u til utgangen y:

h(s) = y(s)/u(s) = K/(Ts+1)

• K er forsterkningen
• T er tidskonstanten

Transferfunksjonen ovenfor er ekvivalent med differensiallikningen

T dy(t)/dt + y(t) = Ku(t)

Simuleringen er realisert vha. Runge-Kuttas 2. ordens metode med tidsskritt lik 0,02 sek.

Målet med denne laben

Målet er å utvikle en forståelse av hvordan sprangresponsens form avhenger av forsterkningen K og tidskonstanten T.

Motivasjon

Første ordens systemer utgjør en viktig klasse av dynamiske systemer: Mange systemer er dynamisk sett tilnærmet første ordens systemer, f.eks.

• blandetanker
• likestrømsmotorer der dynamikken i ankerkretsen er neglisjert
• sensorer
• første ordens lavpassfilter (realisert med en numerisk algoritme eller som en RC-krets)

Oppgaver

Merk: Likhetstegnet "=" benyttet flere steder nedenfor kan betraktes som "tilnærmet lik", hvilket innebærer at du ikke nødvendigvis trenger å angi eksakte tallverdier på labens frontpanel.

Nedenfor representerer U høyden av et sprang på inngangen u.

1. Betydningen av forsterkningen K: Sett T = 5. Spranghøyden i u skal være 2. Observer sprangresponsen i y for forskjellige verdier av K, både positive og negative verdier.
   1. Hvordan påvirker K den stasjonære verdien av sprangresponsen, y_s?
   2. Responstiden T_r kan defineres som den tiden det tar for sprangresponsen å nå 63% av y_s. (T_r kan brukes for å karakterisere alle typer dynamiske systemer - ikke bare første ordens systemer.) Hvordan påvirker K responstiden T_r?
   
   
2. Betydningen av tidskonstanten T: Sett K = 2. Spranghøyden i u skal være 2. Du skal observere sprangresponsen i y for forskjellige verdier av T:
   1.  Hvordan påvirker T den stasjonære verdien av sprangresponsen, y_s?
   2. Juster T. Hvordan påvirker T responstiden T_r? Hvordan avhenger systemets "hurtighet" av T?
   3. En annen måte å observere systemets "hurtighet" på, er gjennom å se hvor raskt eller nøyaktig utgangen klarer å følge en varierende u. Juster u tilnærmet sinusformet (velg selv periode, men ca. 10 sek burde være brukbart). Observer hvordan y klarer å følge u for forskjellige T. Hvordan avhenger systemets "hurtighet" av T? Stemmer dette med resultatet i deloppgave b?
   4. Hvordan er systemets stabilitetsegenskap når T har en negativ verdi? Prøv f.eks. T = -5.
   
   
3. Betydningen av spranghøyden U: Sett K = 2 og T = 5. Observer sprangresponsen i y for forskjellige verdier av spranghøyden U.
   1. Hvordan påvirker U den stasjonære verdien av sprangresponsen, y_s?
   2. Hvordan påvirker U responstiden T_r?
   
   
4. Svært stor tidskonstant: Sett U = 1, T = 100 og K = 100 (skriv inn disse verdiene i de respektive tallfeltene på frontpanelet).
   1. Karakteriser sprangresponsen. Hvordan synes den å skille seg fra sprangresponsen for et første ordens system med mindre verdier for K og T (jf. oppgavene ovenfor)?
   2. Kan du forklare hvorfor sprangresponsen for de store verdiene av K og T er lik sprangresponsen for en integrator
      Tips: En integrator har transferfunksjon h(s) = K_i/s. Alternativt er den gitt ved differensiallikningen dy/dt = K_iu.

[KYBSIM]

Oppdatert 26.9 2003. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.