FREKVENSRESPONS FOR
1. ORDENS LAVPASSFILTER

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: frekresp_lavpassfilter_1ord.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Innledning

Denne laben dreier seg om frekvensresponsegenskapene for et kontinuerlig (også betegnet analogt) første ordens lavpassfilter. Filterets inngangssignal består av to signalkomponenter, eller med andre ord: to frekvenskomponenter. Du kan justere amplituden og frekvensen for disse frekvenskomponentene, samt filterets båndbredde. Frekvensresponsens forsterkningsfunksjon eller amplitudekarakteristikk blir plottet i et Bodediagram, og filterets inngangssignal og den tilsvarende responsen i filterutgangen blir plottet (responsen blir simulert vha. et første ordens system). Dermed blir både frekvensplanegenskapene og tidsplanegenskapene vist, samtidig.

Lavpassfilteret har følgende transferfunksjon fra inngangen u til utgangen y:

h(s)= y(s)/u(s) = 1/[(s/w_b)+1]
 = 1/[(s/(2pf_b))+1]

der w_b er filterets båndbredde i enhet rad/s og f_b er båndbredden i Hertz.

Målet med laben

Målet er å utvikle både kvalitative og kvantitative kunnskaper om frekvensresponsegenskapene for et første ordens lavpassfilter, med vekt på båndbreddens betydning.

Motivasjon

Lavpassfiltere brukes i målesystemer og i reguleringssystemer for å forminske (ideelt sett: fjerne) høyfrekvent støy fra målesignalet. De brukes også som såkalte anti-nedfoldingsfiltere for å forminske frekvenskomponenter som vil bli nedfoldet når et tidskontinuerlig signal blir samplet.

Selv om denne laben dreier seg om et første ordens lavpassfilter, gjelder de kvalitative resultatene også for høyere ordens filtere.

Oppgaver

1. Sammenhengen mellom frekvensplan og tidsplan: Sørg for at frekvenskomponent 2 er null (ved å sette amplituden A₂ lik null, og sett gjerne også frekvensen w₂ lik null), slik at filteret i praksis er påvirket av ett sinussignal (komponent 1). Frekvenskomponent 1 skal ha amplitude A₁ = 1 og frekvens w₁ = 2 rad/s. Filterets båndbredde skal være w_b = 1 rad/s.
   1. Avles verdien av forsterkningen, A(w₁), fra Bodediagrammet. Er verdien i overensstemmelse med hva du finner fra tidsplottet?
   2. Sett nå A₁ = 0,5. Påvirker denne endringen forsterkningskurven i Bodediagrammet? Påvirker endringen responsen i filterutgangen?

    

2. Båndbredden:  Båndbredden w_b [Hz] er definert som frekvensen der filterets forsterkning har verdi

   A(w_b) = 1/sqrt(2) = 0,71

   Som i deloppgave 1 ovenfor, skal frekvenskomponent 2 være null i inneværende deloppgave.

   1. Demonstrer (ved å velge passende verdier for w og w_b) at forsterkningen faktisk er 0,71 ved båndbredden.

3. Hvordan filterets egenskaper avhenger av båndbredden: Frekvenskomponent 2 skal nå være forskjellig fra null. Filterets inngangssignal består således av to frekvenskomponenter. Sett (for frekvenskomponent 1) amplituden A₁ = 1 og frekvensen w₁ = 0,5 rad/s, og sett (for frekvenskomponent 2) amplituden A₂ = 0,2 og frekvensen w₂ = 8 Hz. Frekvenskomponent 2 kan oppfattes som høyfrekvent støy addert til det "rene" signalet, frekvenskomponent 1, og du skal se hvordan filteret reduserer støyen.
   1. Juster filterets båndbredde w_b. Hvordan påvirker båndbredden (kvalitativt sett) filterets evne til å filtrere støyen? Hvordan påvirker båndbredden filterets evne til å la det "rene" signalet passere uendret gjennom filteret?

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 27.10.03. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.