MASSE-FJÆR-DEMPER-SYSTEM
Denne simulatoren simulerer et masse-fjær-demper-system. Du kan stille
inn kraften som påvirker klossen, og responen i posisjonen plottes.
Systemets matematiske modell kan finnes fra såkalt kraftbalanse (eller
Newtons lov: masse ganger akselerasjon er lik summen av kreftene) er gitt
ved følgende 2. ordens differensiallikning:
mdx2/dt2 = -Ddx/dt -
Kf x + F
der
- x [m] er klossens posisjon
- F [N] er kraften som påvirker klossen
- m [kg] er klossens masse
- D [N/(m/s)] er dempekonstanten (Ddx/dt er dempekraften)
- Kf [N/m] er fjærkonstanten (Kfx er fjærkraften)
Systemet er dynamisk sett et 2. ordens system med F som
inngangsvariabel og x som utgangsvariabel. Det kan vises at
standardparametrene (for 2. ordens system) er gitt ved følgende uttrykk:
K = 1/Kf
z = D/[2*sqrt(mKf)]
w0 = sqrt(Kf/m)
Via labens frontpanel kan du se tallverdien av disse
standardparametrene (K, z, w0).
Målet er å utvikle en forståelse av de dynamiske egenskapene for et
masse-fjær-demper-system.
Dersom en behersker teorien for 2. ordens systemer, kan laben dessuten
utvikle en "fysisk" forståelse av standardparametrene for 2.
ordens systemer. Du kan godt arbeide med denne laben selv om du ikke
berhersker denne systemteorien. Du hopper da bare over oppgavene 1d,
2d og 3d.
Masse-fjær-demper-systemet er et standardeksempel på 2. ordens systemer
forsi det er relativt enkelt å gi en fysisk fortolkning av modell
parametrene.
Dersom ikke annet blir angitt, skal du bruke forhåndsverdiene for de
enkelte parametrene (forhåndsverdien fås via høyreklikk på det
aktuelle elementet på frontpanelet).
- Betydningen av massen m:
- Hvordan påvirker m hurtigheten av transientresponsen
(transientresponsen er "start"delen av responsen - før
den stabiliserer seg)?
- Hvordan påvirker m dempningen i transientresponsen? (Det
er liten dempning dersom responsen svinger mye.)
- Hvordan påvirker m stasjonærresponsen (som er responsen
når tiden går mot uendelig)?
- Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2.
ordens systemer (K, z, w0)
avhenger av m. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse
parametrene gir uttrykk for?
- Betydningen av fjærkonstanten Kf:
- Hvordan påvirker Kf hurtigheten av
transientresponsen (transientresponsen er "start"delen
av responsen - før den stabiliserer seg)?
- Hvordan påvirker Kf dempningen i
transientresponsen? (Det er liten dempning dersom responsen
svinger mye.)
- Hvordan påvirker Kf stasjonærresponsen (som
er responsen når tiden går mot uendelig)?
- Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2.
ordens systemer (K, z, w0)
avhenger av Kf. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse
parametrene gir uttrykk for?
- Betydningen av dempekonstanten D:
- Hvordan påvirker D hurtigheten av transientresponsen
(transientresponsen er "start"delen av responsen - før
den stabiliserer seg)?
- Hvordan påvirker D dempningen i transientresponsen? (Det
er liten dempning dersom responsen svinger mye.)
- Hvordan påvirker D stasjonærresponsen (som er responsen
når tiden går mot uendelig)?
- Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2.
ordens systemer (K, z, w0)
avhenger av D. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse
parametrene gir uttrykk for?
- Betydningen av kraftens konstante
verdi, Fs: Observer sprangresponsen i
x for forskjellige Fs. Hvordan avhenger den
stasjonære verdien av sprangresponsen, xs av Fs?
[KYBSIM] [TechTeach]
Oppdatert 5.9.04.
Utviklet av
Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no. |