MASSE-FJÆR-DEMPER-SYSTEM



Beskrivelse av systemet som simuleres

Denne simulatoren simulerer et masse-fjær-demper-system. Du kan stille inn kraften som påvirker klossen, og responen i posisjonen plottes.

Systemets matematiske modell kan finnes fra såkalt kraftbalanse (eller Newtons lov: masse ganger akselerasjon er lik summen av kreftene) er gitt ved følgende 2. ordens differensiallikning:

mdx2/dt2 = -Ddx/dt - Kf x + F

der

  • x [m] er klossens posisjon
  • F [N] er kraften som påvirker klossen
  • m [kg] er klossens masse
  • D [N/(m/s)] er dempekonstanten (Ddx/dt er dempekraften)
  • Kf [N/m] er fjærkonstanten (Kfx er fjærkraften)

Systemet er dynamisk sett et 2. ordens system med F som inngangsvariabel og x som utgangsvariabel. Det kan vises at standardparametrene (for 2. ordens system) er gitt ved følgende uttrykk:

K = 1/Kf

z = D/[2*sqrt(mKf)]

w0 = sqrt(Kf/m)

Via labens frontpanel kan du se tallverdien av disse standardparametrene (K, z, w0).


Mål

Målet er å utvikle en forståelse av de dynamiske egenskapene for et masse-fjær-demper-system.

Dersom en behersker teorien for 2. ordens systemer, kan laben dessuten utvikle en "fysisk" forståelse av standardparametrene for 2. ordens systemer. Du kan godt arbeide med denne laben selv om du ikke berhersker denne systemteorien. Du hopper da bare over oppgavene 1d, 2d og 3d.


Motivasjon

Masse-fjær-demper-systemet er et standardeksempel på 2. ordens systemer forsi det er relativt enkelt å gi en fysisk fortolkning av modell parametrene.


Oppgaver

Dersom ikke annet blir angitt, skal du bruke forhåndsverdiene for de enkelte parametrene (forhåndsverdien fås via høyreklikk på det aktuelle elementet på frontpanelet).

  1. Betydningen av massen m:  
    1. Hvordan påvirker m hurtigheten av transientresponsen (transientresponsen er "start"delen av responsen - før den stabiliserer seg)?
    2. Hvordan påvirker m dempningen i transientresponsen? (Det er liten dempning dersom responsen svinger mye.)
    3. Hvordan påvirker m stasjonærresponsen (som er responsen når tiden går mot uendelig)?
    4. Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2. ordens systemer (K, z, w0) avhenger av m. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse parametrene gir uttrykk for?

  2. Betydningen av fjærkonstanten Kf
    1. Hvordan påvirker Kf hurtigheten av transientresponsen (transientresponsen er "start"delen av responsen - før den stabiliserer seg)?
    2. Hvordan påvirker Kf dempningen i transientresponsen? (Det er liten dempning dersom responsen svinger mye.)
    3. Hvordan påvirker Kf stasjonærresponsen (som er responsen når tiden går mot uendelig)?
    4. Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2. ordens systemer (K, z, w0) avhenger av Kf. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse parametrene gir uttrykk for?

  3. Betydningen av dempekonstanten D:
    1. Hvordan påvirker D hurtigheten av transientresponsen (transientresponsen er "start"delen av responsen - før den stabiliserer seg)?
    2. Hvordan påvirker D dempningen i transientresponsen? (Det er liten dempning dersom responsen svinger mye.)
    3. Hvordan påvirker D stasjonærresponsen (som er responsen når tiden går mot uendelig)?
    4. Observer på frontpanelet hvordan standardparametrene for 2. ordens systemer (K, z, w0) avhenger av D. Stemmer observasjonene med hva de ovenfor angitte uttrykkene for disse parametrene gir uttrykk for?

  4. Betydningen av kraftens konstante verdi, Fs Observer sprangresponsen i x for forskjellige Fs. Hvordan avhenger den stasjonære verdien av sprangresponsen, xs av Fs?

[KYBSIM] [TechTeach]


Oppdatert 5.9.04. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.