NEDFOLDING VED SAMPLING

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: nedfolding.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Beskrivelse av systemet som skal simuleres

I denne simulatoren genereres et sinussignal x(t), som samples. Samplingen gir det tidsdiskrete signalet x_s(k) der k er tidsskrittets eller samplingens nr. Begge signaler plottes i sann tid. Du kan justere både signalfrekvensen og samplingsfrekvensen, og du vil tydelig se at nedfolding skjer dersom samplingsfrekvensen er for lav i forhold til signalfrekvensen.

Målet med denne laben

Målet er å utvikle en forståelse av hvordan nedfolding kan oppstå når et signal samples.

Motivasjon

Sampling av tidskontinuerlige signaler foregår i alle applikasjoner der en datamaskin benyttes for å lese inn måledata, f.eks. ved måling av prosessvariable (som trykk, temperatur, nivå, posisjon, turtall), akkustiske målinger, registrering av bildedata, m.m. Dersom samplingen foregår for langsomt (sjeldent) i forhold til (signal)frekvensen i det samplede signalet, oppstår nedfolding, som innebærer at det tidsdiskrete signalet får en annen (mindre) frekvens enn det opprinnelige signalet. Det er åpenbart at nedfolding kan skape alvorlige problemer, f.eks. i audio-applikasjoner.

Teori

Gitt et tidskontinuerlig sinussignal, x(t), med frekvens f_kont [Hz] som samples med samplingsfrekvens f_s [Hz]. Nyquistfrekvensen f_N er definert som halve samplingsfrekvensen:

f_N = f_s/2

Dersom signalfrekvensen f_kont er større enn f_N, oppstår nedfolding, hvilket innbærer at det resulterende tidsdiskrete signal, x_s, får en frekvens, f_disk, som er mindre enn signalfrekvensen f_kont. Figur 1 viser sammenhengen mellom f_disk og f_kont.

Figur 1

Fra figuren kan vi bl.a. finne at  f_disk blir lik differansen f_s -  f_kont dersom f_kont er mellom  f_N og f_s, som er det "laveste" frekvensområdet der det oppstår nedfolding.

Den engelske betegnelsen på nedfolding er aliasing ("som opptrer under falskt navn").

Oppgaver

1. Velg f_kont og f_s slik at nedfolding ikke skal oppstå (jf. figur 1). Kjør simulatoren. Stemmer det at det ikke det ikke oppstår nedfolding?
   
2. Velg f_kont og f_s slik at nedfolding skal oppstå (f.eks. f_kont = 0,5 og f_s = 0,6 Hz), jf. figur 1. Beregn ut fra figur 1 den resulterende frekvensen f_disk (i det tidsdiskrete signal). Kjør laben. Oppstår det faktisk nedfolding? Og hvor stor er den observerte frekvensen f_disk? Stemmer beregninger og observasjoner?
   
3. Hva skal f_disk bli dersom f_kont er lik Nyquistfrekvensen? Kjør laben. Bekreftes resultatet?

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 13.9.04. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.