PARAMETERSTYRT PID-REGULERING (GAIN SCHEDULING)

Beskrivelse av systemet som simuleres

Et temperaturreguleringsystem for en blandetanksprosess i en prosesstreng der produksjonsraten eller massegjennomstrømningen varierer, blir simulert, se simulatorens frontpanel. Det kan vises (se nedenfor) at prosessdynamikken (forsterkning, tidskonstant, tidsforsinkelse) i stor grad avhenger av massegjennomstrømningen, og PID-parametrene bør derfor styres av en måling av massestrømmen slik at reguleringssystemets dynamiske egenskaper forblir tilfredsstillende. Dett er parameterstyring av PID-regulatoren på basis av massestrømmen w som da utgjør parameterstyringsvariabelen P (eller gain scheduling-variabelen GS).

Om prosessen som reguleres

Prosessen er en væsketank med gjennomstrømning og med oppvarming via et heteelement, se simulatorens frontpanel. Prosessmodellen finnes fra energibalanse (varmeovergangen gjennom veggene er neglisjert, dvs. at U = 0, se simulatorens frontpanel):

(1) d(crVT1)/dt = cw(Tinn - T1) + P

der effekten P [W] er gitt ved

P = KP*u

der u [%] er pådraget.

T1 er temperaturen i tanken dersom vi antar homogene forhold. I praksis er det en tidsforsinkelse i responsen i temperaturmålepunktet i forhold til en eksitasjon i effekten P og i forhold til innløpstemperaturen:

(2) T(t) = T1(t - tau)

Vi antar at denne tidsforsinkelsen er omvendt proporsjonal med massestrømmen w:

(3) tau = Ktau/w

Det nominelle arbeidspunktet

Det nominelle arbeidspunktet er karakterisert ved at 

  • tanktemperaturen T er 50 grader C,
  • innløpstemperaturen Tinn er 20 grader C.

Regulatoren

I simulatoren er den parameterstyrte PID-regulatoren som inngår i PID Control Toolset i LabVIEW, benyttet. Den bruker stykkevis konstant interpolering mellom de enkelte regulatorparametersettene. PID-parameterverdiene gis i hvert intervall slike konstante verdier at verdiene er konservative, dvs. at det er sikkert at stabiliteten sikkert er tilfredsstillende i intervallet.

Mål

Målene med oppgavene gitt nedenfor er at du

  • skal observere at de dynamiske egenskapene for en prosess kan variere med prosessparametre, her. massegjennomstrømningen.
  • skal kunne finne brukbare regulatorparametre for en PID-regulator i forskjellige arbeidspunkter, for bruk i en adaptiv PID-regulator basert på parameterstyring (gain scheduling)
  • skal observere fordelen med en adaptiv PID-regulator sammenliknet med en PID-regulator med faste parametre.

Motivasjon

Parameterstyring (gain scheduling) er en viktig praktisk måte å realisere adaptivitet i en PID-regulator på. Dette innebærer at regulatoren kontinuerlig er tilpasset den prosessen den regulerer. Parameterstyring er en mulighet i mange kommersielle regulatorer.

En typisk klasse prosesser som kan kreve parameterstyrt regulering er prosesser med varierende massegjennomstrømning, som i den foreliggende simulatoren. Konkrete eksempler er varmevekslere og reaktorer i en prosesstreng der produksjonsraten varierer.

Oppgaver

  1. Varierende prosessdynamikk:
    1. Finn fra modelllikningene (1), (2) og (3) ovenfor transferfunksjonen HP(s) fra pådraget u [%] til temperaturen T. Transferfunksjonen blir av 1. orden med tidsforsinkelse. Vis at transferfunksjonen har følgende parametre:

      (4) forsterkning Ku = KP/(cw)

      (5) tidskonstant Tk = rV/w

      (6) tidsforsinkelse tau = Ktau/w

      Prosessdynamikken varierer altså med massestrømmen.

    2. Utfør simuleringer som demonstrerer at Ku, Tk og tau avhenger av massestrømmen w som funnet i deloppgave a ovenfor. For én w-verdi: Beregn manuelt verdiene av Ku, Tk og t ihht. uttrykkene ovenfor. Er verdiene de samme som er vist på simulatorens frontpanel? (Tips for simuleringene: Sett regulatoren i manuell modus. Endre effekten som et sprang ut fra den verdien, P0, som holder prosessen i arbeidspunktet, og observer responsen i tanktemperaturen. Du kan gjerne finne P0 eksperimentelt, selv om den er nokså enkel å beregne fra modellikningen (1).)

     

  2. PID-regulator med faste parametre:
    1. Regulatorinnstilling: Finn passende PID-parametre for w = 20 (f.eks. vha. Ziegler-Nichols' lukket-sløyfe-metode). Alternativt kan du bare bruke parameterverdiene angitt på simulatorens frontpanel.
    2. Reguleringssystemets ytelse ved variasjon av prosessdynamikken:  Reduser massestrømmen w til sin minste verdi (12 kg/min). Hvordan blir da prosessparametrene K, Tk og tau endret (observer verdiene på simulatorens frontpanel)? Hvordan er reguleringssystemets stabilitetsegenskap?Synes det å være behov for å justere PID-parametrene som funksjon av w?
    3. Hvilken massestrømsveri bør velges for konservativ regulatorinnstilling? Med konservativ innstilling menes her at reguleringssystemet garantert ikke vil få for dårlig stabilitet. Hvilken w-verdi bør velges for konservativ regulatorinnstilling? (Simuleringer trengs ikke for å svare på denne oppgaven.)

     

  3. Parameterstyrt PID-regulator: 
    1. Regulatorinnstiling: Finn PID-parametrene (ihht. f.eks. Ziegler-Nichols' lukket-sløyfe-metode) for følgende tre forskjellige w-verdier: 16, 20 og 24 kg/min. Alternativt kan du bruke PID-verdiene som er angitt på simulatorens frontpanel. Forannevnte w-verdier brukes også som verdier for parameterstyringsvariabelen P, se simulatorens frontpanel.
    2. Reguleringssystemets ytelse ved variasjon av prosessdynamikken: Bruk nå parameterstyrt PID-regulator. Sett w først til den maksimale verdien, 24 kg/min, og la reguleringssystemet stabilisere seg for denne w-verdien. Reduser så w-verdien til 12 kg/min, gjerne i en serie av f.eks. 3 sprangendringer slik: Fra 24 til 20, fra 20 til 16, fra 16 til 12). Observer at både prosessparametrene og regulatorparametrene da varierer. Er reguleringsystemets stabilitet tilfredsstillende uansett w-verdi? Er det oppnådd noen forbedring med den adaptive regulatoren i forhold til regulatoren med faste parametre, jf. oppgave 2 ovenfor?

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 18.3.05. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.