RC-KRETS

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: rckrets.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Beskrivelse av det simulerte system

I denne simulatoren simuleres en RC-krets, som består av en motstand med motstansverdi R [Ohm] og en kondensator med kondensatorverdi C [Farad] koplet sammen, se simulatorens frontpanel.

I oppgavene gitt nedenfor skal RC-kretsens dynamikk-egenskaper observeres gjennom simuleringer. I simulatoren er filterets inngangssignal en sum av to uavhengige sinussignaler og en bias (en konstant).

Mål

Målet med denne simulatoren er å øke forståelsen av RC-kretsens dynamiske egenskaper.

Motivasjon

I appliksjoner der en trenger et enkelt analogt lavpassfilter, er RC-kretsen nokså vanlig, f.eks. i I/O-utstyr (input/output) for fjerning av målestøy.

Matematisk modell

Det kan vises at sammenhengen mellom inngangsspenningen v₁ og utgangsspenningen v₂ er gitt ved differensiallikningen

(1) RC*dv₂/dt = v₁ - v₂

Ved å Laplacetransformere denne differensiallikningen vil vi finne følgende transferfunksjon, H(s), fra v₁ til v₂:

(2) H(s) = 1/(Ts+1)

der

(3) T = RC [sek]

er filterets tidskonstant. Det kan videre vises at filterets båndbredde er

(4) f_b = (1/T)/(2p) [Hz]

Oppgaver

Dersom ikke annet blir angitt, skal du bruke forhåndsverdiene for de enkelte parametrene (forhåndsverdien fås via høyreklikk på det aktuelle elementet på frontpanelet).

1. Filterets sprangrespons: Kople ut sinussignalene ved å sette amplitudene på begge signalene lik 0. Behold parameterverdiene angitt på simulatorens frontpanel.
   1. Regn ut tidskonstanten ihht. formelen (3) ovenfor. Stemmer resultatet med hva som vises på simulatorens frontpanel når simulatoren kjøres? Kjør en simulering der du setter på et sprang i signalkomponenten B. Viser simuleringen at T er som beregnet? (Tidskonstanten er pr. definisjon den tiden det tar før sprangresponsen i utgangssignalet v₂ er blitt 63% av den stasjonære verdien av sprangresponsen.)
   2. Kjør en simulering med konstant verdi, V₁ for inngangskomponenten B. Hva blir da den stasjonære verdien, v_2s (s for stasjonær) av sprangresponsen i v₂? Hva er altså sammenhengen mellom V₁ og v_2s. Kan du finne denne sammenhengen også direkte fra differensiallikningen (1)?

   
   

2. Filterets frekvensrespons:  Sett nå biassignalet B lik 0.
   1. La signalkomponent v_1a ha amplitude 0,5 og frekvens 0,05 Hz, mens signalkomponent v_1b skal ha amplitude 0,5 og frekvens 1 Hz. Signalkomponent v_1a har frekvens mindre enn båndbredden, som er 0,16 Hz, mens komponent v_1b har frekvens større enn båndbredden. Med andre ord: v_1a er i filterets passbånd, mens v_1b er i filterets stoppbånd. Simuler! Hvordan ser du av simuleringen (responsen i v₂) at komponent 1 er i passbåndet, mens v_1b er i stoppbåndet?
   2. Båndbredden er definert slik at amplitudeforsterkningen gjennom filteret er 1/sqrt(2) =  0,71 = -3 dB ved båndbredden. Mao: Dersom inngangssignalet har frekvens lik båndbredden, er amplituden i utgangssignalet 71% av inngangssignalets amplitude. Verifiser dette for RC-kretsen med en simulering. (Tips: Bruk bare signalkomponent 1 i simuleringen, dvs. sett amplituden av komponent 2 lik 0.)
    

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 27.10.03. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.