SPEKTRALANALYSE

• Bilde av simulatorens frontpanel
• Hva trengs for å kunne kjøre simulatoren? Les for å få siste informasjon!
• Tips for bruk av simulatoren
• Simulatoren: spektralanalyse.exe (klikk for å laste ned). Simulatoren kjører umiddelbart etter nedlasting ved å trykke Åpne i nedlastingsvinduet. Alternativt kan du først lagre en kopi av exe-filen på en selvvalgt katalog på PC'en og deretter kjøre exe-filen, hvilket starter simulatoren.

Innledning

Spektralanalyse brukes til å vise frekvensinnholdet i - eller spektralinnholdet av - et signal. En viktig anvendelse er detektering av vibrasjoner i maskinlagre. En annen anvendelse er detektering av svingninger i et reguleringssystem.

Det fins flere funksjoner eller algoritmer som beregner spektralinnholdet. En mye brukt funksjon er effekttetthetsspekteret - power spectral density (PSD), som er kvadratet av den midlere absoluttverdien av signalets diskrete Fouriertransformerte (DFT):

PSD_x(f) = (|DFT_x|/N)²

der f er frekvensen i Hz. f er egentlig en diskret frekvensvariabel, gitt ved

f_k = df*k

der k er en frekvensindeks: k = 0,..,N-1, der N er antall samples i tidsserien x. Frekvensoppløsningen eller -inkrementet df er

df = f_s/N

der f_s er samplingsfrekvensen [Hz], som er gitt ved

f_s = 1/T_s

der T_s er samplingsintervallet.

PSD (og DFT) gir spektralinformasjon kun for frekvensområdet fra 0 til den såkalte Nyquistfrekvensen f_N, som pr. definisjon er halve samplingsfrekvensen:

f_N = f_s/2

PSD gir også spektralinformasjon for frekvensområdet over f_N, dvs. fra f_N til f_s, men denne informasjonen er identisk med spektralinformasjonen for frekvensområdet fra 0 til f_N, bare at den er speilet.

Siden DFT, og dermed PSD, beregnes på basis av et antall samples av signalet x, blir random (tilfeldig) støy i signalet midlet ut, dvs. at virkningen av slik støy på beregningen av PSD, blir midlet ut. Dette innebærer at PSD kan vise spektralinnholdet selv for temmelig støyfylte signaler.

I simulatoren er signalet x som PSD beregnes for, en sum av to sinussignaler, x₁ og x₂, et random signal r som er uniformt fordelt mellom -R og R, og et biassignal med verdi B:

x = x₁ + x₂ + r + B

r-signalet er tenkt å representere målestøy.

Hva er PSD-funksjonen for et sinussignal og et konstant signal (som begge inngår i x-signalet i simulatoren)? Det kan vises at et sinussignal med amplitude A og frekvens f₁ har PSD-verdi lik

A²/4

ved f₁ (og samme amplitude ved den speilede frekvensen f_s - f₁), og PSD-verdi null for andre frekvenser. Dette kan brukes til å beregne både amplitude og frekvens av sinussignalet på basis av observert (beregnet) PSD av signalet (sinussignalet arter seg altså som en "spiker" ved signalfrekvensen f₁ i et PSD-plott).

Det kan videre vises at et konstant signal med verdi B vil ha PSD-verdi lik B² ved frekvens 0 og PSD-verdi 0 for ande frekvenser.

I simulatoren blir PSD beregnet med LabVIEW-funksjonen Power Spectrum PtByPt (Point-by-point).

Oppgaver

Kjør simulatoren. Med mindre annet oppgis, kan randomsignalet r utelates (ved å la signalets maksimale amplitude R være 0) og biasen med verdi B utelates (ved å sette B = 0).

1. Detektering av frekvenskomponenter: Still inn en (selvvalgt) amplitude og frekvens for hver av de to sinuskomponentene. Indikeres de to sinuskomponentene tydelig i PSD-plottet? Hva er frekvensen(e) og amplituden(e) ihht. PSD-plottet? Gir PSD-plottet korrekt informasjon om x?

    

2. Detektering av bias (konstant signal): Legg inn en verdi for B som er forskjellig fra null, f.eks. B = 0,5. Indikeres biasen i PSD-plottet? Gir PSD-plottet korrekt informasjon om B-verdien?

    

3. Virkning av random støy: Som deloppgave 1, men legg nå til en betydelig støykomponent, r. Du kan f.eks. la støysignalets maksimale amplitude R være like stort som de to sinussignalenes amplitude(r). Klarer nå PSD-funksjonen (-plottet) å detektere de to sinuskomponentene? Hvordan avhenger PSD-funksjonens (-plottets) evne til å vise frekvenskomponentene av antall samples, N?

    

4. Obs: Nedfolding! Som du sikkert vet, jf. simulatoren/oppgavene om nedfolding, vil et signal som har frekvens, f_signal, større enn Nyquistfrekvensen, bli nedfoldet til en frekvens, f_nedfoldet, lik differansen mellom signalfrekvensen, f_signal, og samplingsfrekvensen, f_s, dvs.

   f_nedfoldet = f_s - f_signal

   Dersom PSD beregnes av det resulterende (nedfoldede) signalet, vil selvsagt PSD-plottet angi frekvensen av dette signalet, og ikke frekvensen av det opprinnelige signalet.

   Kjør simulatoren. La signalet x₁ ha frekvens 8 Hz (signalene x2 og r kan sløyfes, dvs. settes lik 0). Sett samplingsfrekvensen til 10 Hz (som oppnås ved å sette samplingsintervallet lik 0,1 s). Hva skal da, ihht. ovenstående, f_nedfoldet bli? Bekreftes dette av PSD-plottet?

[KYBSIM] [TechTeach]

Oppdatert 4.9.04. Utviklet av Finn Haugen. E-postadresse: finn@techteach.no.