IA3112 Automatiseringsteknikk

EK3114 Automatisering og vannkraftregulering

Øving til leksjon 8

Det forutsettes at du har sett videoen Simulation of dynamic systems fra start til 13:43.

  1. Differensiallikning (6.9) i læreboka er en matematisk modell av en væsketank. h er utgangsvariabel, qi og qu er inngangsvariable, og A er parameter. Anta at initialverdien av h er hinit. Tegn (for hånd) et matematisk blokkdiagram for modellen der du bruker en (tenkt) Formula node (jf. videoen ovenfor) og en integratorblokk.

  2. Tegn et matematisk blokkdiagram for differensiallikning (6.12) i læreboka. Tegn inn initialtilstanden (på integratorblokka).

  3. Tegn et matematisk blokkdiagram for differensiallikning (6.29) i læreboka, med y som utgangsvariabel og F som inngangsvariabel.
    Tips: (6.29) er en 2. ordens differensiallikning, som er ekvivalent med følgende to 1. ordens differensiallikninger, der x    1 = y er posisjon og x2 = dy/dt = dx1/dt er hastighet:
    dx    1/dt = x2
    m*dx2/dt = F - D*x2 - K*x1
    Dessuten gjelder (som allerede definert ovenfor):
    y = x1
    (De to variablene som er gitt ved respektive 1. ordens differensiallikninger, dvs. x1 = posisjon og x2 = hastighet, kan betraktes som systemets tilstandsvariable.)

  4. Tegn et matematisk blokkdiagram for differensiallikning (6.62) i læreboka, med h som utgangsvariabel og u og wut som inngangsvariable.

Løsningsforslag

Oppdatert 11.9.2017 av Finn Haugen (Finn.Haugen@hit.no)